Das MAKK ist das zweitälteste Museum der Stadt Köln. Es wurde 1888 unter dem Namen „Kunstgewerbe-Museum" durch bürgerliche Initiative gegründet.

Die umfangreichen Sammlungsbestände basieren auf einem außerordentlichen Mäzenatentum. Der historische Kernbestand umfasst die Sammlungen der Gelehrten und Sammler Ferdinand Franz Wallraf (1748-1824) und Matthias Joseph de Noël (1782-1849); er wurde in rascher Folge erweitert durch qualitätvolle und umfängliche Stiftungen vorwiegend aus der Kölner Bürgerschaft. So haben engagierte Sammler und Stifter von den Anfängen bis heute die lebendige Geschichte und den besonderen Charakter des Museums geprägt.

Zunächst war das Museum in der Taubstummenschule „An der Rechtschule" und dann ab 1900 in einem eigenen Museumsgebäude am Hansaring, einem repräsentativen neugotischen Bau des Architekten Brantzky untergebracht. Im frühen 20. Jahrhundert kam es zu einer Neuordnung der Museumssammlungen, zunächst mit der Verselbständigung des Ostasiatischen Museums im Jahr 1913. Von 1927 bis 1932 erfolgten dann Ausgliederungen von Sammlungsbereichen zugunsten des Stadtmuseums, des Museum Schnütgen und des Wallraf-Richartz-Museums.

Im 2. Weltkrieg wurde das Museumsgebäude am Hansaring zerstört, die Sammlungen konnten aber fast vollständig gerettet werden. Als Interimsquartiere dienten anfangs Räume in der Eigelsteintorburg und dann 25 Jahre von 1961 bis 1986 das romanische Overstolzenhaus in der Rheingasse. Seit 1989 ist das Museum wieder in zentraler Citylage in dem 1957 von Rudolf Schwarz geschaffenen Bau untergebracht.

Mit dem Umzug in das neue Domizil erfolgte als sichtbares Zeichen für einen Neuaufbruch in eine neue Ära die Umbenennung in "Museum für Angewandte Kunst". Seit 1989 präsentiert das Museum nach fast 50 Jahren Unterbrechung wieder eine permanente Ausstellung mit der reichen und weltberühmten Sammlung an Kunsthandwerk. Diese wird ergänzt durch die 2008 neu eröffnete Designabteilung "Kunst + Design im Dialog", einem bislang singulären Ausstellungskonzept, das internationales Design mit Werken der Bildenden Kunst in Beziehung setzt. Das neue Logo "MAKK - Kunst und Design" ging Anfang 2011 an den Start.